从1到100这100个自然数中选取20个，这20个数两两不相邻，则共有？种选法
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解决时间 2021-07-16 20:00
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-07-16 12:53
从1到100这100个自然数中选取20个，这20个数两两不相邻，则共有？种选法
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-07-16 13:54
100个自然数中,选取20个数,先将这20个数字放一边,
将剩下的80个列成一排,那么,
这80个的每两个之间可以插入79个数字,两头两尾可以各放一个数字,一起是79+2=81
这样,将放一边的20个放到这81个位置上,可以确保20个数两两不相临,
这样,题目就转变成一个81个数取20个数的排列问题
即为
P(81,20)=81!/(81-20)!
=81*80*79*……*62
将剩下的80个列成一排,那么,
这80个的每两个之间可以插入79个数字,两头两尾可以各放一个数字,一起是79+2=81
这样,将放一边的20个放到这81个位置上,可以确保20个数两两不相临,
这样,题目就转变成一个81个数取20个数的排列问题
即为
P(81,20)=81!/(81-20)!
=81*80*79*……*62
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