f(x)=log2(x^2-2mx+2m^2+1/m^2-2)的定义域为实数集

f(x)=log2(x^2-2mx+2m^2+1/m^2-2)的定义域为实数集

(1) 对数式 x^2-2mx+2m^2+1/m^2-2=(x-m)^2+(m-1/m)^2>0

所以 (m-1/m)^2>0
解得 m≠1，m≠-1，m≠0

综上 M={m|m≠1，m≠-1，m≠0，m∈R}

(2)证明：对数式 x^2-2mx+2m^2+1/m^2-2=（x-m)^2+(m+1/m)^2+4
所以 对数式≥4
所以 f(x)≥2

解：
1.
因为函数定义域是R,所以关于x的二次不等式x^2-2mx+2m^2+1/m^2-2>0恒成立。
这等价于它的判别式小于0，即：(-2m)^2-4(2m^2+1/m^2-2)<0
化简得：(m-1/m)^2>0,从而m不等于1/m，也就是m不等于1，-1，当然还有m不等于0即可。
因此M=(-无穷，-1）∪(-1,0)∪（0,1)∪（1，正无穷）
2.证不出来，这不可能。f(x)可以取任意实数。