将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至

将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球（可视为质点）拉至 A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，∠AOB=∠COB=θ，θ小于5°且是未知量．图乙表示由计算机得到的细线对摆球的拉力大小 F 随时间 t 变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息求：（g取10m/s²）

（1）单摆的振动周期和摆长；
（2）摆球的质量；
（3）摆球运动过程中的最大速度．

（1）由图1可知周期 T=0.4π s
由 T＝2π

L
g
有 L=
gT2
4π2
解得：L=0.4 m
（2）在 B 点拉力最大，F_max=0.510N，有：
F_max-mg=m
v2
L ①
在 A 和 C 点拉力最小：
F_min=0.495N
有：
F_min=mgcosθ ②
从 A 到 B 的过程中摆球的机械能守恒，有：
mgL（1-cosθ）=
1
2mv² ③
由①②③式消去cosθ 和 v²，有：
m=
Fmax+2Fmin
3g
代入数据得：m=0.05 kg
（3）由①式解得：
v=0.283 m/s
答：（1）单摆的振动周期为0.4π s，摆长为0.4 m；
（2）摆球的质量为0.05 kg；
（3）摆球运动过程中的最大速度为0.283m/s．

试题解析：

（1）小球运动到最低点时，绳子的拉力最大，在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，求出单摆的周期．再根据单摆的周期公式T=2πLg求出摆长．（2）小球在最高点时绳子的拉力最小，在最低点时绳子拉力最大，求出最高点和最低点绳子拉力的表达式，再结合动能定理或机械能守恒定律求出摆球的质量．（3）根据最低点时绳子的拉力最大，结合牛顿第二定律求出摆球的最大速度．

名师点评：

本题考点： 用单摆测定重力加速度．
考点点评： 解决本题的关键掌握单摆的运动规律，知道单摆的周期公式，以及会灵活运用动能定理、牛顿定律解题．