如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,0连接AF,BC,CE,AF与BE交于G，CF与BE交于H，求证：EGFH为菱形

如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,0连接AF,BC,CE,AF与BE交于G，CF与BE交于H，求证：EGFH为菱形

取辅助线EF

因为ABCD为矩形 所以AD∥=BC（矩形对边平行且相等）
又因E，F分别为AD，BC中点
所以AE∥=BF，ED∥=BF
所以 四边形ABFE为平行四边形，四边形BFDE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
所以BE∥FD 即GE∥FH
同理可证EH∥GF
所以四边形EGFH为平行四边形

四边形ABFE为平行四边形（已证） 且 角ABC为直角（由ABCD为矩形得）
所以ABFE为矩形
所以AF，BE互相平分于G点
所以GE=GF

四边形EGFH为平行四边形（已证） ，GE=GF（已证）
所以四边形EGFH为矩形 （一组邻边相等的平行四边形是矩形）
证毕

∵为矩形ABCD
∴AD∥且=BC
∵E,F为中点
∴AE=DE=FC=BF
∵为平行四边形AECF\EDFB
∴BE∥DF，CE∥AF
∵为平行四边形EGFH
∴△BGF≌△FHC(ASA)(平行得角相等、BF=FC)
∴GF=FH
∴为菱形EGFH
【此题考察菱形的证明；邻边相等的平行四边形为菱形】