已知圆C：x^2+y^2+2mx-6my+1=0上有两点P,Q关于直线x-y+4=0的对称,且以PQ

已知圆C：x^2+y^2+2mx-6my+1=0上有两点P,Q关于直线x-y+4=0的对称,且以PQ

（1）x^2+y^2+2mx-6my+1=0（x+m）^2+(y-3m)^2=10m^2-1即圆心为（-m,3m）,因为圆C：x^2+y^2+2mx-6my+1=0上有两点P,Q关于直线x-y+4=0的对称,所以 圆心在直线上,即-m-3m+4=04m=4m=1(2)圆的方程为（x+1）^2+(y-3)^2=9∵直线PQ与直线y=x+4垂直,∴设P(x1,y1)、Q(x2,y2),直线PQ的方程为y=-x+b,y1=-x1+by2=-x2+b将直线y=-x+b代入圆方程,得2x^2+2(4-b)x+b^2-6b+1=0,△=4(4-b)^2-8(b^2-6b+1)＞02-3√2＜b＜2+3√2由韦达定理得,x1+x2=b-4x1x2=(b^2-6b+1)/2y1y2=(b-x1)(b-x2)=b^2-b(x1+x2)+x1x2=(b^2-6b+1)/2+4b又OP⊥OQ即x1x2+y1y2=0,所以(b^2-6b+1)/2+(b^2-6b+1)/2+4b=0即b^2-2b+1=0解得,b=1∈（2-3√2,2+3√2）∴所求的直线方程为y=-x+1.======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）由圆C：x2+y2+2mx-6my+1=0配方可得：(x+m)^2+(y−3m)^2＝8m^2-1供参考答案2:解析：（1）由圆C：x2+y2+2mx-6my+1=0配方可得：(x+m)^2+(y−3m)^2＝10m^2-1 知：圆心C(−m，3m)，半径为根号(10m^2-1)，记为r.∵圆C上有两点P，Q关于直线x-y+4=0对称，则直线必过圆心C．将C点坐标代入直线方程，-m-3m+4=0解得：m=1，从而圆C的半径r=3.（2）由（1）可知圆C：（x+1）2+（y-3）2=9 ①依题意，直线PQ与直线x-y+4=0垂直，故直线PQ的斜率kPQ=-1故设直线PQ方程为：y=-x+b ②设P（x1，y1），Q（x2，y2）由①，②联立，可得：2x2-（2b-8）x+b2-6b+1=0由韦达定理，x1+x2=b-4，x1•x2＝(b2−6b+1)/2 ∴y1•y2=（-x1+b）（-x2+b）＝x1x2−b(x1+x2)+b2＝[b2+2b+1]/2又∵OP⊥OQ∴x1x2+y1y2=0⇒b2-2b+1=0⇒b=1.故直线PQ的方程为：x+y-1=0供参考答案3:(x+m)^2+(y−3m)^2＝10m^2-1 ∵圆C上有两点P，Q关于直线x-y+4=0对称，直线x-y+4=0是垂直平分线必经过圆心，将C点坐标代入直线方程，-m-3m+4=0 m=1圆C的半径r=3.∵以PQ为直径的圆经过原点，直径所对圆周角为90度∴OP⊥OQ设直线PQ方程为：y=-x+b 代入圆方程2x²-（2b-8）x+b2-6b+1=0x1•x2＝(b2−6b+1)/2y1•y2=（-x1+b）（-x2+b）＝x1x2−b(x1+x2)+b2＝[b2+2b+1]/2∵OP⊥OQ∴斜率相互垂直y1-0/x1-0=-（y2-0/x2-0）x1x2+y1y2=0⇒b2-2b+1=0⇒b=1.直线PQ的方程为：x+y-1=0供参考答案4:

我好好复习下