35*x＋0.78*y+1.9*z=13712如果xyz都是整数，分别是多少？

35*x＋0.78*y+1.9*z=13712如果xyz都是整数，分别是多少？

第一步:左右各乘以100,把小数化为整数

3500x+78y+190z=1371200
第二步:观察,78与190有公因子19
3500x+19(4y+10z)=1371200
由于公理,我们易知,3500x算出的数据必然结尾是00,因此,根据答案最后两位是00,我们可以推出19(4y+10z)必然算出来结尾两位也是00,这样才能得到结果,也就是4y+10z算出来必然是整百的
第三步:35x+19[(4y+10z)/100]=13712
根据我们前面所证,4y+10z算出来必然是整百的,因此[(4y+10z)/100]必然是整数,我们可以设这个整数为t,因此整个方程化为
35x+19t=13712
第四步:两侧都加上16t,最终得
35x+35t=13712+16t
x+t=(13712+16t)/35
容易知道x整数,t也是整数,那么左边是整数,我们只要带入t就可以解出来了
带入t时,因为想要整除35,则13712+16t必然结尾是0才有可能(因为两个偶数相加,尾数不可能是5),则t可能的取值就是3,8,13,18,带入到第4个值18时得解,最后答案就能算出来了
整个过程中就是不断地消元,把三个未知数变成两个

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