求解一道几何+积分题吧 要具体的过程

求解一道几何+积分题吧 要具体的过程

在缠绕的过程中,绳子保持拉直的话,必定和圆是相切的圆心设为A,切点设为B,绳子端点为C,连接AB,设OAB=θ那么绕在圆上面的绳子长度为aθ剩下的绳子长度是aπ-aθ绳子这时候和水平线的夹角也是θ有向量OA=(0,a)向量AB=(asinθ,-acosθ)向量BC=((aπ-aθ)cosθ,(aπ-aθ)sinθ)所以向量OC=OA+AB+BC=(asinθ+(aπ-aθ)cosθ,a-acosθ+(aπ-aθ)sinθ)所以轨迹的参数方程是x=asinθ+(aπ-aθ)cosθy=a-acosθ+(aπ-aθ)sinθx’(θ)=acosθ-(aπ-aθ)sinθ-acosθ=-(aπ-aθ)sinθy’(θ)=asinθ+(aπ-aθ)cosθ-asinθ=(aπ-aθ)cosθ下面就是曲线积分啦L=∫√(x‘(θ)²+y'(θ)²)dθ(θ从0到π/2)=∫(aπ-aθ)dθ(θ从0到π/2)=|aπθ-aθ²/2|(θ下限是0,上限是π/2)=aπ²/2-aπ²/8=3aπ²/8画图的话可以看出来dx/dθ=-(aπ-aθ)sinθdy/dθ=(aπ-aθ)cosθ不过太难解释了,结合图形直观比较容易理解,关键还是后面的曲线积分检查下我算没算错啊,我计算比较差======以下答案可供参考======供参考答案1:晕！LZ你是要考SAT啊？英文看不懂还没到那水平供参考答案2:kanbuqingya

这个问题的回答的对