龟兔赛跑的问题？

龟兔赛跑的问题？

芝诺悖论错在把有限的距离分为无限部分，而且认为完成这些无限段距离需要无限时间

忽略了速度的问题

忽略了速度:首先,兔子的速度肯定比乌龟的速度快,(速度就是每秒移动的距离),而乌龟在兔子的前面有一定的距离(因为乌龟先跑，兔子后追).--这两个是必须了解的条件.然后兔子追的时候，乌龟也在跑,然而兔子的速度比乌龟的速度快,所以在每秒中兔子和乌龟的距离在被兔子追短.随着时间的推移,兔子就会追上乌龟.也有可能在兔子还没有追得上乌龟时候,乌龟已经跑过终点了.(好象是乌龟赢了,但是如果没有终点,无限期的跑下去,兔子一定会追上乌龟的).

这是芝诺悖论。为什么兔子看起来永远追不上乌龟呢？这是因为他把他们追逐的时间分成了无限多份，而每份都有一定的时间，所以看起来兔子要追上乌龟是不可能的。不过，它忽略了一点，就是被他分成无限多份的兔子追上乌龟的时间，每一份加起来其实就是一个有限的数而非无限。举个例子：兔子的速度为10cm/s,乌龟的速度为1cm/s。起跑时兔子落后乌龟10cm.则当兔子跑到乌龟的的起跑点时，用了1s，而乌龟前进了1cm，到了第二个点当兔子跑到第二个点时，用了0.1s,乌龟前进了0.1cm，到了第三个点当兔子跑到第三个点时，用了0.01s,乌龟前进了0.01cm，到了第四个点 ......以此类推（请注意兔子用的时间）所以，所用的时间为(1+0.1+0.01+0.001+0.0001+0.00001+...)秒=1.1111111...秒。它本来就是个有限的数，而只是一个无限循环小数。让我们用小学生的思路检查一下我们的结果：追逐时间=相差距离/（快者速度-慢者速度）=10cm/(10cm/s-1cm/s)=(10/9)s=1.1111111...s完全符合