定积分怎么求啊

2011-11-21 16:38 最佳答案 (x^3+1)/(x^3+x) =（x^3+x-x+1)/(x^3+x) =1-1/(x^2+1)+1/x(x^2+1) ·······1 =1-1/(x^2+1)+1/x-x/(x^2+1) ·······2 S((x^3+1)/(x^3+x))dx =S(1-1/(x^2+1)储顶臂雇赚概辫谁播京+1/x-x/(x^2+1))dx =x-arctanx+ln|x|-1/2*ln(x^2+1)+c 第一步到第二步如何来的

1/x(x^2+1)=1/x-x/(x^2+1)
你对右边的通分就可得到左边
也可用设1/x(x^2+1)=A/x+（Bx+C）/(x^2+1)
待定系数法求出ABC后裂项

好像我答的那题呢。。。 令1/[x(x²+1)] = A/x + (Bx+C)/(x²+1) 1/[x(x²+1)] = [A(x²+1)+(Bx+C)x]/[x(x²+1)] ∴1 ≡ A(x²+1)+(Bx+C)x，这个“≡”是恒等的符号，即无论x代入什么数值也好，这个等式均成立 方法一： 代入x=0，1=A(0+1)+0 => A=1 代入x=1和A=1，1=(1)(1+1)+(B+C) => B+C=-1 ...(i) 代入x=-1和A=1，1=(1)(1+1)+(-B+C)(-1) => B-C=-1 ...(ii) (i)+(ii)：2B=-2 => B=-1 将结果代入(i)：-1+C=-1 => C=0 方法二：待定系数法，先拆开括号，再将x项同次方的组起 1 = Ax² + Bx² + Cx + A 1 = (A+B)x² + Cx + A 比较等式两边的x项的系数，得到 A+B=0 C=0 A=1 ∴B=-A=-1 所以1/[x(x²+1)] = 1/x + (-x+0)/(x²+1) = 1/x - x/(x²+1) 待定系数法，只要做题做得多的话，很快就会熟悉了

函数x²lnx在（1，e）区间上位于第一象限x轴的上方，求得的面积怎么可能是个负值？4-e²是小于0的，不知道你怎么算的。下面附正确结果：