若函数f（x）=x^3-3x+a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是？
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-03-17 01:59
- 提问者网友：孤山下
- 2021-03-16 12:37
若函数f（x）=x^3-3x+a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是？要详解！
最佳答案
- 五星知识达人网友：鸠书
- 2021-03-16 12:53
若函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（-2，2）
∵f′（x）=3x2-3=0
解得x=1或x=-1，
当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（-1，1）上单调递减；
当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（-∞，-1）、（1，+∞）上单调递增，
故当x=1时，f（x）取极小值-2+a，当x=-1时，f（x）取极大值2+a，
∵f（x）=x3-3x+a有三个不同零点，
∴
-2+a＜0 2+a＞0 ，解得-2＜a＜2
∴实数a的取值范围是：（-2，2）．
故答案为：（-2，2）
∵f′（x）=3x2-3=0
解得x=1或x=-1，
当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（-1，1）上单调递减；
当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（-∞，-1）、（1，+∞）上单调递增，
故当x=1时，f（x）取极小值-2+a，当x=-1时，f（x）取极大值2+a，
∵f（x）=x3-3x+a有三个不同零点，
∴
-2+a＜0 2+a＞0 ，解得-2＜a＜2
∴实数a的取值范围是：（-2，2）．
故答案为：（-2，2）
全部回答
- 1楼网友：怀裏藏嬌
- 2021-03-16 13:36
先求导：导函数=3x^2-3=0
解出：x=1或-1
因为函数有三个不同的零点，所以f（-1）>0，且f（1）<0；
解出-2<a<2
不懂追问吧！
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯