如图四边形ABCD中，AB=CD，M.N分别是AD.BC的中点，延长BA.MN .CD分别交于点E.F求∠BEN=∠NFC
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解决时间 2021-05-08 01:32
- 提问者网友：活着好累
- 2021-05-07 10:01
如图四边形ABCD中，AB=CD，M.N分别是AD.BC的中点，延长BA.MN .CD分别交于点E.F求∠BEN=∠NFC
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-05-07 10:41
连结AC，取AC的中点P，连接PM，PN
因为 M是AD的中点，P是AC的中点
所以 PM是三角形ACD的中位线
所以 PM//CD，PM=1/2CD
所以 角PMN=角NFC
同理 PN//AB，PN=1/2AB
所以 角PNM=角BEN
因为 AB=CD，PM=1/2CD，PN=1/2AB
所以 PM=PN
所以 角PMN=角PNM
因为 角PMN=角NFC，角PNM=角BEN
所以 角BEN=角NFC
因为 M是AD的中点，P是AC的中点
所以 PM是三角形ACD的中位线
所以 PM//CD，PM=1/2CD
所以 角PMN=角NFC
同理 PN//AB，PN=1/2AB
所以 角PNM=角BEN
因为 AB=CD，PM=1/2CD，PN=1/2AB
所以 PM=PN
所以 角PMN=角PNM
因为 角PMN=角NFC，角PNM=角BEN
所以 角BEN=角NFC
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