设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8,

1.求φ
2.画出函数y=f（x）一个周期的图像
3.求函数y=f（x）的单调递增区间

解:
1.y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=π/8
所以f(x)在x=π/8处取得最值
即sin(π/4+φ)=±1
又因为-π<φ<0
所以φ=5π/4
2.略
3.f(x)=sin(2x+5π/4)
所以-π/2+2kπ<=2x+5π/4<=π/2+2kπ
解得x属于[-7π/8+kπ,-π/2+kπ]

额·这是我们期末考的第三问。解答如下： 令2x+φ=kπ+π/2，解得x=(2kπ+π-2φ)/4. 因为对称轴是x=π/8,故4φ=4kπ+π。 因为-π<φ<0，所以φ=-3π/4. f(x)=sin(2x-3π/4）。 求导得f’(x)=2cos(2x-3π/4),范围是【-2，2】 而直线斜率为5/2，大于2，所以原命题得证。 这是基本的求导确定直线斜率问题，呵呵