关于广义相对论的基本原理

牛顿根据开普勒三定律，建立著名的万有引力定律： 。

该定律的发现打破了亚里士多德关于“月上”和“月下”两个世界的划分。这是第一个本质的力的发现。它是一个极成功的理论。根据它解释了极多的地面现象和天体现象。其中最成功的事例当属关于海王星预言的证实。十九世纪初发现天王星的运行中总有不能解释的”反常”。法国的勒维耶和英国的亚当斯猜测其原因可能是由一颗尚未发现的行星对天王星的引力作用而引起的。他们相互独立的计算得到相同的结果。这些预言于1846年 9月 23日寄到德国的柏林天文台，根据计算，当时这个未知的行星应当位于摩褐座δ星之东5度左右，它的移动速度应为每天后退69角秒。柏林天文台当晚就作了观测，果然在偏离预言位置不到1度的地方发现了一颗新的八等星，第二天继续观测。发现它的移动速度也与牛顿引力理论的预言完全符合。这一成功使万有引力理论获得了不可动摇的声誉。直到今天，牛顿万有引力理论仍然是精密的天体力学基石，人造卫星、宇宙飞船的运行轨道的研究，仍然要靠牛顿的理论。

到廿世纪初，万有引力理论看来是一种无往而不胜的理论了。仅仅有一个非常小的事实似乎是例外。这个事实就是水星近日点的进动。

水星进动问题

水星是距太阳最近的一颗行星。按照牛顿的引力理论，在太阳的引力作用下，水星的运动轨道将是一个封闭的椭圆形。但实际上水星的轨道并不是严格的椭圆，而是每转一圈它的长轴也略有转动。长轴的转动．就称为进动。水星的进动速率是每一百年1°33’20”。进动的原因是由于作用在水星上的力，除了太阳的引力（这是最主要的）外。还有其它各个行星的引力。后者很小，所以只引起缓慢的进动。天体力学家根据牛顿引力理论证明，由于地球参考系以及各行星引起的水星轨道的进动，总效果应当是1°32”37’/百年，而不是 1°33‘20“/百年。二者之差虽然很小，只有 43”／百年，但是已在观测精度不容许忽略的范围了。

这个 43”／百年，引起许多议论，成功地预言过海王星的勒维耶，这次又如法泡制，他认为在太阳附近还存在一颗很小的行星．是它引起水星的异常进动。不过，这一次勒维耶的预言并没有获得成功。在他预言的地方没有看到任何新的行星。

就这样，小小的43”／百年，在以牛顿力学为基础的天体力学中一直是个谜。不过，43”／百年的确是太小太小了，比起整个牛顿理论体系中那么大那么大的成功来说，它是微不足道的。然而，在科学的问题上，并不是以多数和少数来判断成败的。千百万次的成功并不构成忽略一次“小斜失败的充分理由。问题等待着解决。

直到爱因斯坦确立了广义相对论之后，水星进动问题才第一次获得满意的解决。不过，广义相对论的研究并不是从这个具体问题开始的。像爱因斯坦的其它科学工作一样，广义相对论同样是从对一些简单而又基本的问题的思考开始的。

引力质量/惯性质量的普适性

牛顿的万有引力理论虽然正确地给出了这种力的定量表达式，但是在牛顿理论中看不清引力的最基本特征到底是什么。到底那一点是引力的最重要性质呢？伽利略在比萨斜塔上发现的真理却成了广义相对论的最基本出发点。比萨斜塔的实验说明了什么呢？应用牛顿力学方程以及牛顿的万有引力定律，我们可以写出下列描写落体运动的方程

m(惯)a=m(引)GM/r^2 其中m(惯)及m(引)分别表示物体的（与加速度成反比的）惯性质量和（与引力成正比的）引力质量，M是地球的引力质量，r是物体距地心的距离。上式还可以写成a=m(引)/m(惯)(GM/r^2)比萨斜塔的实验说明，不论任何物体，在地球的引力作用下产生的加速度都是相同的。那么由上式看来，这就意味着各种物体的m(引)/m(惯)值都应当是相同的。或者说引力质量/惯性质量是一个普适常数。它与具体的物性并无关系。厄缶实验以很高的精确度证明了这一点。

厄缶实验

在牛顿理论中，牛顿第二定律的惯性质量m_i同引力定律的引力质量m_g是否相等，并没有本质的意义。如果一物体的m_i与m_g不相等，那么在引力作用下,它的加速度□□同当地引力常数□之间就有下面的关系

g′=（m_g/m_i）g

比值m_g/m_i不同的物体，将有不同的加速度g′。

然而，自伽利略的时代起，人们就发现，对于不同的物体，这个比值都是一样的。C.惠更斯、牛顿等人都进行过这类实验。1889年，厄缶精确地证明了，对于各种物质,比值m_g/m_i的差别不大于10^-9（见图厄缶实验示意图）。

厄缶在一横杆的两端各挂木制的A和铂制的B两个重量相差不大的重物，杆的中点悬在一细金属丝上。如果g是地球引力常数，g_z′是地球自转引起的离心加速度的垂直分量,l_A和l_B是两个重物的有效杆臂长，那么当平衡时，由于A、B的重量相差不大，因而横杆略为倾斜以满足

同时，在厄缶进行实验的纬度上，地球自转引起的离心加速度有一可观的水平分量g_s′,会使得横杆受到一个水平转矩

消去l_B，又由于g_z′远小于g可以略去，因而得到

这样,只要二者m_g/m_i的比值不同，就会扭转悬挂横杆的细金属丝。但是,厄缶在10^-9的精度上没有测出这种扭转。

20世纪60年代，R.H.狄克等人改进了厄缶实验，把精度提高到10^-11。70年代初，V.布拉金斯基等人又把精度提高到约0.9×10^-12。

在物理学中，一个普适常数的发现在往要引出整套的理论。普适的光速c引出了狭义相对论，普朗克常数h引出了量子论。普适常数m(引)/m(惯)则是解决引力问题的关键。

爱因斯坦在深入分析引力质量同惯性质量等价这一早已熟知的事实的基础上，提出了引力场同加速度场局域性等效的概念；他又把惯性运动的相对性的概念推广到加速运动。

等效原理

内容：对于一个观察都来说，与用内部存在的一均匀引力场的惯性系K来描述的物理过程的是完全等效的。

爱因斯坦是如何利用引力质量同惯性质量等价得出等效原理的呢？

同伽利略一样，爱因斯坦也设计了一个理想实验来分析问题，不过伽利略爱用斜面，而爱因斯坦爱用电梯。在爱国 斯坦的理想电梯中装着各种实验用具，还可以有一位实验物理学家在里面安心地进行各种测量。

当电梯相对于地球静止的时候，实验家将看到，电梯里的东西都会受到一种力。如果没有其它的力与这种力相平衡，这种力就会使物体落向电梯的地板。而且，所有物体在落向地板时，加速度都是一样的。根据这些现象，实验家立即可以作出结论：他这个电梯受到了外界的引力作用。

现在让电梯本身也做自由下落的运动。这时，实验家将发现，他的电梯里的一切东西都不再受原来那种力的作用，所有物体都没有原来的那种加速度了。即达到了我们通常所说的一失重”状态。这时电梯里的物体不再表现出任何受引力作用的迹象。无论苹果或羽毛，都可以自由地停留在空间，而不回下落”。实验家既可以在电梯的底部行走，也可以在顶部行走，两种行走所用的力气完全一样，并不需要任何杂技演员那样的技巧。也就是说．实验家观测任何物体的任何力学现象，都不能看到任何引力的迹象。

接着爱因斯坦作了更进一步的引伸，他认为，在上述电梯里的实验家不仅通过任何力学现象看不到引力的迹象，而且通过其它任何物理实验也都看不到引力的迹象。即是说，在这种电梯的参考系中，引力全部消除了。电梯实验家不能通过自己电梯中的物理现象来判断它的电梯之外是不是有一个地球这样的引力作用源，他也测量不出自己的电梯是否有加速运动，就象在萨尔维阿蒂大船里的观察者测不到大船是否在运动一样。

简言之，我们可以在任何一全局部范围（关于局部一词的含义，下面还要再讨论）找到一个参考系（即爱因斯妇的电梯），在其中引力的作用全被消除了。这就是引力的最重要特性。在物理学中其它的力都没有这种属性。例如宏观的电磁力或原子核、粒子范围的强作用和弱作用，都不可能通过选择适当的参考系而完全加以消除。引力的本性就在于引力能在某种参考系（爱因斯坦电梯）中局部地消除。这就是爱因斯坦根据比萨斜塔实验抽象出来的一个引力的基本性质。通常叫做等效原理。

引力的新认识

等效原理保证在任何一个时刻、任何一个空间位置上必定存在一个爱因斯坦的电梯，电梯中的一切现象就好象宇宙间没有引力一样。在这种电梯中，动者恒动，即惯性定律是成立的。按照定义，惯性定律成立的参考系是一个惯性参考 系。这样，爱因斯坦电梯应是一个惯性参考系。

讲到这里，你可能产生疑惑。因为通常我们就是以匀速运动的萨尔维阿蒂大船作为惯性参考系的。而爱因斯坦的电梯相对于地球，也就是相对于萨尔维阿蒂大船来说，并不是匀速运动的，而是有加速度（自由落体加速度）的。这两者是否有矛盾呢？

是有矛盾！在广义相对论发展之前，萨尔维阿蒂大船一直被认为是惯性参考系。然而，严格说，这是不对的。因为，在萨尔维阿蒂大船中的实验家看到船中的水滴要向下作加速运动，可是他又看不到有谁对水滴施加了作用（注意，大船是完全封闭的，实验家不知道外界到底有没有东西）。这就是说水滴并不满足动者恒动这条定律，因而它不是真正的惯性参考系（顶多只能说是近似于惯性参考系）。反之，在爱因斯坦电梯里，倒是可以实现动者恒动。

现在来谈“局部”一词的含义。我们说引力对一切物体产生的加速度相同，这句话是对处在同一二点上的物体来说的，在不同点上的引力加速度一般是不相同的。如图，在地球上不同地点的引力加速度是不相同的。因此，一个作自由落体运动的电梯，只能将一个点附近小范围内的引力作用（例如引力加速度）全部消除，而不可能在一个大范围中把引力的作用全部消除掉。因此，如果认为上述爱因斯坦电梯才是严格意义下的惯性参考系，那末这种参考系只能适用于局部的范围。

广义相对论的发展表明，真正严格的惯性系只能是一些局部惯性系（爱因斯坦电梯）。现在各个点上的局部惯性系之间是可以有相对加速度的。那么什么是引力呢，引力的作用就是各个局部惯性系之间的联系。在任何一个局部惯性系中．我们是看不到引力作用的。我们只能在这些局部惯性系的相互关系中。看到引力的作用。

在物理学的其它部门中，我们的工作程序总是这样：取定一定的参考系用以度量有关的物理量，然后经过实验总结出其中的规律，发现基本方程。在这个过程中时空的几何性质（即所取的参考系）是不受有关的物理过程影响的。所以，这些问题中的基本方程只是物理量之间的一些关系，即

一些物理量= 另一些物理量。

但是，在引力问题中，引力一方面要影响各种物体的运动，另一方面引力又要影响各局部惯性系之间的关系。所以，现在我们不可能先行规定时空的几何性质，时空的几何性质本身就是有待确定的东西。因此，在引力基本方程式中不可能没有时空的几何量。它应当反映出，引力本身及引力与其他物质之间的作用，即应有下列形式的方程：

时空几何量= 物质的物理量。

广义相对性原理

内容：物理定律必须在任意坐标系中都具有相同的形式，即它们必须在任意坐标变换下是协变的。

该原理又叫广义协变性原理。

爱因斯坦把狭义相对论所考察的作匀速运动的参照系之间的相对性。不过，在真实的引力场和惯性力场之间并不存在严格的相消。比如，真实的引力场会引起潮汐现象，而惯性力场却并不导致这种效应。但是，在自由下落的升降机里，除开引力以外，一切自然定律都保持着在狭义相对论中的形式。事实上，这正是真实引力场的重要本质。如果把自由下落的升降机称为局部惯性系，那么，等效原理就可以比较严格地叙述为：在真实引力场中的每一时空点，都存在着一类局部惯性系，其中除引力以外的自然定律和狭义相对论中的完全相同。

广义协变性对物理定律的内容并没有什么限制，只是对定律的数学表述提出了要求。爱因斯坦后来也是这样认为的：广义协变性只有通过等效原理才能获得物理内容。

马赫原理

内容：时间和空间的几何不能先验地给定，而应当由物质及其运动所决定。

这个思想直接导致用黎曼几何来描述存在引力场的时间和空间，并成为写下引力场方程的依据。爱因斯坦的这一思想是从物理学家和哲学家E.马赫对牛顿的绝对空间观念以及牛顿的整个体系的批判中汲取而来的。为了纪念这位奥地利学者，爱因斯坦把他的这一思想称为马赫原理

我是自己人：给我一分啊啊啊啊.广义相对论怎么搞的