3道数学问题

sinx+cosx=2/3 则cos4x=？

直线y=kx截抛物线y方=x所得的弦长为2/3 则k=？

圆锥的轴截面是一个直角△ 则侧面展开图的圆心角是？

3道题都要过程 谢

sinx + cosx = 2/3，则cos4x =？

sinx + cosx = 2/3

两边平方得

six²x + 2sinxcosx + cos²x = 4/9

sin2x = -5/9

cos4x = cos²2x - sin²2x

= 1 - sin²2x - sin²2x

= 1 - 2sin²2x

= 1 - 2×(-5/9)²

= 31/81

直线y = kx截抛物线y² = x所得的弦长为2/3 则k = ？

如图所示，设两条曲线的交点是(xo，yo)，则

√[(xo - 0)² + (yo - 0)²] = 2/3(两点之间的距离公式)

xo² + yo² = 4/9

又yo² = xo，代入上式并解之得

xo = -4/3＜0(舍弃，因为当x＜0时，y² = x不存在)

xo = 1/3

那么

yo = ±√(1/3) = ±√3/3

所以直线y = kx的斜率k1 = yo/xo = ±√3

圆锥的轴截面是一个直角【等腰】△， 则侧面展开图的圆心角是？

设圆锥的底面半径是R,则圆锥的高也是R,那么圆锥的母线长L为

L = √(R² + R²) = (√2)R

圆锥的底面周长是:C = 2πR

那么圆锥的侧面展开图的圆心角

θ= C/L = 2πR/[(√2)R] = (√2)π

说明:题目中【等腰】这个条件是加上去的，这只是猜测，否则“圆锥的轴截面是一个直角△”这句话没有任何实际意义。

1.(sinx+cosx)平方=4/9=1+2*sinx*cosx 得sinx*cosx=-5/18

cos4x=cos2x平方-sin2x平方=cosx平方-sinx平方-2sinx*cosx

(cosx-sinx)平方=1-2cosx*sinx =14/9 得cosx-sinx=(根号14)/3

得cosx平方-sinx平方=(cosx+sinx)*(cosx-sinx)=根号14)/3 * 5/18

cos4x=根号14)/3 * 5/18+5/9