已知，如图平行四边形ABCD中，BF=DE．
求证：∠BAE=∠DCF．
已知，如图平行四边形ABCD中，BF=DE．求证：∠BAE=∠DCF．
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-12-25 20:24
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-12-25 10:07
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2022-01-22 05:59
证明：∵平行四边形ABCD中，BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
即BE=DF，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴故△ABE≌△CDF，
∴∠BAE=∠DCF．解析分析：根据题目条件，通过等量代换即可证明BF=DE，利用平行四边形的性质，可得一对对应角相等，一对对应边相等，从而易证△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质可得∠BAE=∠DCF．点评：本题把角平分线置于平行四边形的背景之中，与平行线组合使用，沟通了角与角之间的关系．由于角平分线、平行线都具有转化角的作用，所以命题者常将两者组合，设计出精彩纷呈的题目．
∴BF-EF=DE-EF，
即BE=DF，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴故△ABE≌△CDF，
∴∠BAE=∠DCF．解析分析：根据题目条件，通过等量代换即可证明BF=DE，利用平行四边形的性质，可得一对对应角相等，一对对应边相等，从而易证△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质可得∠BAE=∠DCF．点评：本题把角平分线置于平行四边形的背景之中，与平行线组合使用，沟通了角与角之间的关系．由于角平分线、平行线都具有转化角的作用，所以命题者常将两者组合，设计出精彩纷呈的题目．
全部回答
- 1楼网友：荒野風
- 2022-01-22 06:44
和我的回答一样，看来我也对了
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