如图,梯形ABCD中,DC‖AB,DC+BC=AB,∠A=51°,求证∠CBA=78° 图

如图,梯形ABCD中,DC‖AB,DC+BC=AB,∠A=51°,求证∠CBA=78° 图

证明:过D做DM||CB交AB于F∵CD||BF∴DMBC为平行四边形∴DC=BM,DF=BC∵AB=CD+BC=BF+DF=AF+BF∴AF=DF∴角A=角ADF∴角DFB=角A+角ADF=102∴∠CBA=180-102=78°======以下答案可供参考======供参考答案1:过C作CE平行AD交AB于E，则ADCE为平行四边形，且DC=AE因为AE+EB=AB=DC+BC所以BE=BC角BCE=角BEC=角A=51°所以∠CBA=180°-（角BCE+角BEC）=180°-102°=78°即证供参考答案2:作CE‖DA，交AB于E，四边形DAEC是平行四边形，所以DC＝AE，,∠CEB＝∠A=51°又DC+BC=AB＝AE＋EB，所以EB＝CB，三角形EBC是等腰三角形，所以，∠CEB＝∠ECB所以∠CBA＝180°－2×∠A＝180°－2×51°＝78°得证。供参考答案3:作CE‖AD交AB于点E,因为DC‖AB，CE‖AD，所以平行四边形AECD,∠A=51°=∠CEB,CD=AE,又因为DC+BC=AB，所以BE=BC,所以∠CBA=(180°-2*51°)=78°供参考答案4:你好，容易求解。你过D作一条BC的平行线，交AB边于E点，那么可以得到四边形BCDE是平行四边形，并且AE=AB-BE=AB-CD=BC=DE，所以AE=ED，所以角EDA=角EAD=51度，所以角AED=180-51*2=78度，而DE//BC，所以角B=角AED=78度，得证。谢谢！供参考答案5:

对的，就是这个意思