若关于x的不等式(2x-1)〈kx^2的解集中整数恰好有2个，则实数k的取值范围是什么？

若关于x的不等式(2x-1)〈kx^2的解集中整数恰好有2个，则实数k的取值范围是什么？

(2x-1)＜kx²
kx²-2x+1＜0
∵它的解集中整数恰好有2个
∴k＞0①，
△＝4-4k＞0即k＜1②
4-4k∈﹙0,4﹚
⑴当4-4k是平方数时，
4-4k=1，k=3／4,
此时，(2x-1)＜kx²即3x²／4-2x+1＜0
∴x∈﹙2／3，2﹚，不合题意
⑵当k≠3／4时，kx²-2x+1=0的两个实根是无理根，不是整数。
∴|x1-x2|＝√[﹙x1+x2﹚²－4x1x2]
=√﹙4/k²-4／k﹚∈[2,3﹚
即﹙4-4k﹚／﹙k²﹚∈[4,9﹚
∴﹛4k²+4k-4≤0即k²+k-1≤0
﹛9k²+4k-4＞0
∴﹛﹙﹣√5-1﹚／2≤k≤﹙√5-1﹚／2③
﹛k＜﹙﹣2√10-2﹚／9，或k＞﹙2√10-2﹚／9④
综上可得k∈﹙﹙2√10-2﹚／9，﹙√5-1﹚／2]

讨论： 1、k^2 + 8k < 0 时 -8 < k < 0时 方程 2x^2+kx-k=0 无实根 2x^2+kx-k时开口向上的抛物线，故此时方程无解 2、k^2 + 8k = 0 时 k = -8 或 k = 0 当k = -8 时：2x^2-8x+8=0 x=2 当k = 0 时：2x^2=0 x=0 3、k^2 + 8k > 0 时 k>0 或 k<-8 此时解集为：-k-sqrt(k^2+8k)/4 < x < -k+sqrt(k^2+8k)/4