如图（1），已知正△ABC的面积为1，把它的各边延长一倍得到正△A1B1C1；再把△A1B1C1的各边延长一倍得到正△A2B2C2（如（2））；…；如此下去，则正△A
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解决时间 2021-12-19 00:36
- 提问者网友：欲劫无渡
- 2021-12-18 00:23
如图（1），已知正△ABC的面积为1，把它的各边延长一倍得到正△A1B1C1；再把△A1B1C1的各边延长一倍得到正△A2B2C2（如（2））；…；如此下去，则正△AnBnCn的面积为______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-12-18 02:02
解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，
∵△ABC面积为1，
∴S△A1B1B=2．
同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；
同理可证S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49，
∴如此下去，则正△AnBnCn的面积=7n．
故
∵△ABC面积为1，
∴S△A1B1B=2．
同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；
同理可证S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49，
∴如此下去，则正△AnBnCn的面积=7n．
故
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- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-12-18 02:43
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