初二级几何问题
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-05-10 23:34
- 提问者网友：送舟行
- 2021-05-10 00:49
如图，平行四边形ABCD中，以AC为斜边做Rt三角形AMC，且＜BMD=90°，求证：四边形ABCD是矩形。
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-05-10 01:02
设AC、BD相交于点O，连接EO，
平行四边形ABCD中，AO=CO,BO=DO，
△AEC中，EO=二分之一AC=AO=CO（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
△BED中，EO=二分之一BD=BO=DO（同上），
∴2AO=2BO，即AC=BD，
∴平行四边形ABCD为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
平行四边形ABCD中，AO=CO,BO=DO，
△AEC中，EO=二分之一AC=AO=CO（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
△BED中，EO=二分之一BD=BO=DO（同上），
∴2AO=2BO，即AC=BD，
∴平行四边形ABCD为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
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