一道数学几何体啊

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，EF为梯形的中位线，∠DBC=30°，试说明EF=AC

∵EF为梯形ABCD的中位线
∴EF= 1/2(BC+AD)
∵∠DBC=30°，AC⊥BD

∴OC=1/2BC

∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC=30°

∵AC⊥BD

∴OD=1/2BC

∴AC=1/2(BC+AD)
∴EF=AC

则∠DBC=30° 则∠ADO=30°则 OC=BC/2 AO=AD/2 则ＡＣ＝（AD+BC）/2=EF

AD||BC 三角形ADO与三角形BCO相似 所以∠ADO=∠BCO=30°

因为三角形BCO为直角三角形，且∠BCO=30°，所以CO=BC/2

同理在三角形ADO中，AO=AD/2

所以 AC=AO+BO=（AD+BC）/2=EF

过d作ac的平行线交bc延长线于g，ef等于二分之一ad+bc，dg等于二分之一bg，bg=ad+bc，就可以了

证:过D作DG‖AC与BC的延长线交于一点G ∵AC⊥BD于O ∴∠BOC=∠BDG=90° ∵AD‖BC 即AD‖CG ∴四边形ACGD为平行四边形 ∴CG=AD,DG=AC ∴DG= BG,即AC= (BD+CG)= (BC+AD) ∵EF为梯形ABCD的中位线 ∴EF= (BC+AD) ∴EF=AC.