函数f (x)=x+a/x在区间[2,正无穷)是单调递增,求实数a的取值范围
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解决时间 2021-01-30 14:14
- 提问者网友：凉末
- 2021-01-30 08:58
函数f (x)=x+a/x在区间[2,正无穷)是单调递增,求实数a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：举杯邀酒敬孤独
- 2021-01-30 09:36
令x1>x2>=2则f(x1)-f(x2)>0x1+a/x1-x2-a/x2>0(x1^2x2-x1x2^2+ax2-ax1)/x1x2>0分母大于0所以分子大于0x1^2x2-x1x2^2+ax2-ax1=x1x2(x1-x2)-a(x1-x2)=(x1-x2)(x1x2-a)>0x1>x2,x1-x2>0所以x1x2-a>0x1x2>ax2>=2,x1>2所以x1x2>4所以只要aa一定成立所以a≤4
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- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-01-30 10:39
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