已知EFGH为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点（没说是中点），且EH∥FG，求证EH∥BD
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-25 06:26
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-02-24 12:23
已知EFGH为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点（没说是中点），且EH∥FG，求证EH∥BD
最佳答案
- 五星知识达人网友：何以畏孤独
- 2021-02-24 13:52
可以利用反证法。
假如EH不平行于BD，则因为EH和BD都在平面ABD中，所以两条直线肯定是相交的，假设两条直线相交于P。
另一方面，观察平面BCD和直线EH，因为EH交BD于P，而P在BD上，即P在平面BCD上，说明直线EH与平面BCD相交。所以平面BCD上的任何直线都不可能与EH平行。包括FG在内。与题干矛盾
所以假设不成立，即EH∥BD
假如EH不平行于BD，则因为EH和BD都在平面ABD中，所以两条直线肯定是相交的，假设两条直线相交于P。
另一方面，观察平面BCD和直线EH，因为EH交BD于P，而P在BD上，即P在平面BCD上，说明直线EH与平面BCD相交。所以平面BCD上的任何直线都不可能与EH平行。包括FG在内。与题干矛盾
所以假设不成立，即EH∥BD
全部回答
- 1楼网友：我住北渡口
- 2021-02-24 15:24
因为f在bc上 g在cd上
所以fg在平面bcd上
同理eh在平面abd上
因为eh//fg
所以eh//平面bcd
平面abd与平面bcd相交于bd
所以eh//bd
所以fg在平面bcd上
同理eh在平面abd上
因为eh//fg
所以eh//平面bcd
平面abd与平面bcd相交于bd
所以eh//bd
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