在三角形ABC中，a:b:c=2:√6：（√3+1），求三角形ABC的各角的大小，求三角形各角大小
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解决时间 2021-01-06 13:53
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-01-06 07:20
在三角形ABC中，a:b:c=2:√6：（√3+1），求三角形ABC的各角的大小，求三角形各角大小
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-01-06 08:33
解：
∵a:b:c=2:√6：（√3+1）
∴可设a=2k，b=√6k，c=(√3+1)k，其中k≠0，
根据余弦定理：
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=[2k²+(4+2√3)k²] / [2√6(√3+1)k²]
=(6+2√3)/[2√6(√3+1)]
=(3+√3)/[√6(√3+1)]
=[(3+√3)(√3-1)] / 2√6
=√2/2
∵0∴A=45°
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=(2+2√3)/[4(√3+1)]
=1/2
∵0
∴B=60°
C=180°-(A+C)
=75°
∵a:b:c=2:√6：（√3+1）
∴可设a=2k，b=√6k，c=(√3+1)k，其中k≠0，
根据余弦定理：
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=[2k²+(4+2√3)k²] / [2√6(√3+1)k²]
=(6+2√3)/[2√6(√3+1)]
=(3+√3)/[√6(√3+1)]
=[(3+√3)(√3-1)] / 2√6
=√2/2
∵0∴A=45°
cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=(2+2√3)/[4(√3+1)]
=1/2
∵0
∴B=60°
C=180°-(A+C)
=75°
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- 1楼网友：怙棘
- 2021-01-06 08:51
余弦定理：cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
剩下的自己算吧
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