如图,CE是△ABC的外角∠ACB的角平分线,且CE交BA的延长线于点E,证明∠BAC>∠B

“如图,CE是△ABC的外角∠ACB的角平分线,且CE交BA的延长线于点E,证明∠BAC>∠B ”这题目没错掉吧？CE怎么会是角∠ACB的角平分线呢？如果说：“CE怎么会是角∠ACD的角平分线”，那我给你我的答案：

首先梳理解这题的两个重要知识点：

(1)三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

它的一个推论：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

就按你给的图来说△ABC中∠ACD=∠BAC+∠B

 (2)对顶角相等

在你给的图中：延长EC到点F，就构造出两条直线BD和EF，它们相交于点C，（也就是我下面给的图）则有：∠DCE和∠BCF互为对顶角，且有∠DCE=∠BCF(也就是图中的∠2=∠3)

由此开始解题：

证明：如图，延长EC到点F

因为 ∠BCF为△BCE的一个外角，

     ∠BAC为△ACE的一个外角

所以 ∠BCF=∠B+∠E

  ∠BAC=∠E+∠ACE

因为 直线BD和直线EF相交于点C

所以 ∠DCE=∠BCF

因为 CE平分∠ACD

所以 ∠ACE=∠DCE，即有∠ACE=∠DCE=∠BCF

所以 ∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠BCF=∠B+2∠E

所以 ∠BAC>∠B

怕乱了我用：∠1、∠2、∠3在图中标注：

证明：如图，延长EC到点F

因为 ∠3为△BCE的一个外角，

     ∠BAC为△ACE的一个外角

所以 ∠3=∠B+∠E

  ∠BAC=∠E+∠1

因为 直线BD和直线EF相交于点C

所以 ∠2=∠3

因为 CE平分∠ACD

所以 ∠1=∠2，即有∠1=∠2=∠3

所以 ∠BAC=∠E+∠1=∠E+∠3=∠B+2∠E

所以 ∠BAC>∠B

证毕！

参考资料：自己的大脑+初中数学手册