在数列{an}中，a1=1,Sn=n^2an，则an=

当n=1时，a1=S1=1

当n≥2时，an=Sn-S(n-1) （明白？）

然后将Sn=n^2an带入上式，整理能得到

当n≥2时，（n+1）an=(n-1)a(n-1) （这点自己化简即可）

接着，可以得到an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)

让n从2开始取遍所有的自然数，到n，然后叠乘，可得到

an/a1=2/n(n+1)

所以an=2/n(n+1) （注意，此上这么多的前提条件是n≥2）

当n=1时，带入发现，上式亦成立。于是an=2/n(n+1)

Sn=n^2an

S(n-1)=(n-1)^2a(n-1)

两边相减得

an=n^2an-(n-1)^2a(n-1)

(n+1)(n-1)an=(n-1)^2a(n-1)

(n+1)an=(n-1)a(n-1)

na(n-1)=(n-2)a(n-2)

(n-1)a(n-2)=(n-3)a(n-3)

(n-2)a(n-3)=(n-4)a(n-4)

.....

3*a2=1*a1

上面(n-1)式两边相乘得

（n+1)!/2an*a(n-1)...a2=(n-1)!a(n-1)a(n-2)...a1

n(n+1)/2an*a2=1

an=2/(n(n+1)*a2)

a1+a2=4a2

a2=1/3

an=6/(n(n+1))