问个简单数学题 在线

等腰三角形ADE中，AD=AE （1）∠DAE=90°，∠BAC=135°，求AD平方=BD X CE （2）∠BAC=100°，AD平方=BD X CE，求：∠DAE

(1)

由AD=AE知，∠BDA=∠AEC

又∠BAC=135，所以∠B+∠C=45

易知△ADE是等腰直角三角形，则45=∠ADE=∠B+∠BAD

所以∠C=∠BAD，所以△BAD∽△ACE

所以AD^2=AD*AE=BD*CE

(2)

AD=AE,故∠BDA=∠AEC

AD^2=BD*CE，故AD*AE=BD*CE

BD/AE=AD/EC

故△BAD∽△ACE

所以∠BDA=∠C

∠DAE

=180-2*∠ADE

=180-2*(∠B+∠BDA)

=180-2*(∠B+∠C)

=180-2*(180-∠BAC)

=180-2*(180-100)

=180-2*80

=180-160

=20

1

因<B+<C=<B+<BAD=<C+<EAC

故<B=<EAC,<C=<BAD

故BAD∽ACE

故AE/CE=BD/AD

故AE*AD=BD*CE

又因AE=AD

故AD平方=BD X CE

∵AD=AE

∴∠ADE=∠AED

∵∠ADE+∠ADB=∠AED+∠CEA=180°

∴∠ADE=∠CEA

1)∵∠DAE=90°,∠BAC=135°

∴∠ADE=45°,∠BAD+∠CAE=45°

∵∠ADE=∠B+∠BAD

∴∠B=∠CAE

∴△ABD∽△CAE

∴AD/CE=BD/AE,即AD×AE=BD×CE

∴AD²=BD×CE

2)∵AD²=BD×CE

∴AD×AE=BD×CE,即AD/CE=BD/AE

∵∠ADE=∠CEA

∴△ABD∽△CAE

∴∠B=∠CAE

∴∠CAE+∠BAD=∠B+∠BAD=∠ADE

∵∠BAC=100°,AD=AE

∴∠ADE=(180°-∠DAE)/2

∴∠BAC=∠CAE+∠BAD+∠DAE=∠DAE+(180°-∠DAE)/2=100°

∴∠DAE=20°