在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,且a=1/2c+bcosC。 1.求角B的大小 2.若S△ABC=√3 ，求b的最小值

答案:2 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-03-24 17:40

提问者网友：贪了杯
2021-03-23 21:25

最佳答案

五星知识达人网友：山河有幸埋战骨
2021-03-23 22:50

c^2=a^2+b^2-2abcosC
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab (1)
a=1/2c+bcosC
cosC=(a-1/2c)/b (2)
由(1)和(2)可得：(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a-1/2c)/b
a^2+b^2-c^2=2a^2-ac
b^2=a^2+c^2-ac (3)
b^2=a^2+c^2-2ac*cosB (4)
由(1)和(2)可得：a^2+c^2-ac =a^2+c^2-2ac*cosB
cosB=1/2, B=60
S=ac*sinB/2=ac*sin60/2=√3
ac=4
b^2=a^2+c^2-ac =(a-c)^2+ac
当a=c时，(a-c)^2=0， b^2有最小值，即b^2≧ac=4
b>0, b的最小值为2.

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1楼网友：街头电车
2021-03-23 23:45

(2a-c)cosb=bcosc 
正弦定理得:
(2sina-sinc)cosb=sinbcosc 
2sinacosb=sinbcosc+sinccosb 
2sinacosb=sin(b+c) 
2sinacosb=sina 
cosb=1/2 
b=60度 
==================================================

(2a-c)cosb=bcosc ……（1） 
余弦定理：cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab……(2),代入（1）得 
4a^2-2ac*cocb=^2+b^2-c^2……（3） 
余弦定理：2ac*cocb=a^2+c^2-b^2……（4）代入（3）得 
4a^2cosb=2a^2,即cosn=1/2 
在【0，π】内，余弦函数单调。因此，b=π/3。

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