如图,顶点座标为(2.-1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图,顶点座标为(2.－1)的抛物

如图,顶点座标为(2.-1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图,顶点座标为(2.－1)的抛物

如图,顶点座标为(2.-1)的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图,顶点座标为(2.－1)的抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与y轴交与点C（0,3）,与X轴交于A、B两点.（1）求抛物线的表达式.（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD求△ACD的面积.（3）点E为直线BC上一动点,过点E做Y轴的平行线EF,与抛物线交于点F,问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com (1)抛物线顶点式为y=a(x-2)²-1,代入C(0,3)得a=1.所以y=x²-4x+3 (2)易知A(1,0)、B(3,0),直线BC方程y=-x+3.抛物线对称轴为直线x=2,所以D(2,1)CD⊥AD,所以S△ACD=(1/2)*CD*AD=(1/2)*2√2*√2=2 (3)根据相似等角对应关系,分为2类进行讨论i)若∠EDF=∠COB=90°,根据DE斜率-1,那么只能DF斜率1,则DF所在直线方程为y=x-1.联立抛物线方程解得F横坐标为1或4,所以E(1,2)或(4,-1)ii)若∠EFD=∠COB=90°,因为EF//CO,所以DF⊥CO,F纵坐标跟D纵坐标同为1,带入抛物线方程解得F横坐标为2±√2.所以E(2-√2,1+√2)或(2+√2,1-√2) 综合上述：存在E点有4个,(1,2)或(4,-1)或(2-√2,1+√2)或(2+√2,1-√2).

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