关于欧拉线和欧拉公式

欧拉线:证明三角形的垂心H,重心G以及外心O三点共线,且HG=2GO
欧拉公式:OH的平方=R的平方-4Rr
谁能帮忙证明啊

我是初3学生

第一个：
直接用解析几何证。省去辅助线一类烦人的东西。
把各个点的坐标都设出来，比如(a,0),(0,b),(0,c)，然后代公式进去算，可以把垂心重心外心的坐标都算出来，算一下距离和斜率，就ok了。

第二个：
用第一问的结论，R和r都可以用a、b、c的式子来表示，算一下就是了。

设多面体顶点数v，面数f，棱数e。剪掉一个面，使它变为平面图形（拉开图）,求所有面内角总和σα 一方面，在原图中利用各面求内角总和。 设有f个面，各面的边数为n1,n2，…，nf，各面内角总和为： σα = [(n1-2)·180度+(n2-2)·180度+…+(nf-2) ·180度] = (n1+n2+…+nf -2f) ·180度 =(2e-2f) ·180度 = (e-f) ·360度 （1） 另一方面，在拉开图中利用顶点求内角总和。 设剪去的一个面为n边形，其内角和为(n-2)·180角，则所有v个顶点中，有n个顶点在边上，v-n个顶点在中间。中间v-n个顶点处的内角和为(v-n)·360度，边上的n个顶点处的内角和(n-2)·180度。 所以，多面体各面的内角总和： σα = (v-n)·360度+(n-2)·180度+(n-2)·180度 =（v-2）·360度（2） 由(1)(2)得： (e-f) ·360度=（v-2）·360度 所以 v+f-e=2.