用反正法证明如果一个四边形的一组对角互补,那么这个四边形内接与圆

用反正法证明如果一个四边形的一组对角互补,那么这个四边形内接与圆

由已知不妨设∠B+∠D=180°。    又四边形ABCE为圆内接四边形，所以∠B+∠AEC=180°。    因而∠AEC=∠D。而∠AEC是△DEC的一个外角，这与三角形的一个外角大于它的不相邻的内角相矛盾。    ②设D在⊙O内，延长AD与⊙O交于E点，      由已知的四边形一组对角互补，不妨设∠B+∠ADC=180°。    又知四边形ABCE为圆的内接四边形，所以∠B+∠AEC=180°。因而由以上两结论推出∠AEC=∠ADC。    而∠ADC是△DEC的一个外角，这与三角形的一个外角大于它的不相邻的内角的规律相矛盾。    由①和②的结论可推出：如果一个四边形的一组对角互补，那么四边形内接于圆。