三角形ABC，已知sinA>sinB，求证A>B
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-02-01 22:31
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-02-01 08:51
三角形ABC，已知sinA>sinB，求证A>B
最佳答案
- 五星知识达人网友：老鼠爱大米
- 2021-02-01 09:51
B中有一个大于90°,假设A<π;π-B，则B>证明;B:若A、B=<90°,则由正弦函数的单调性知A>B;若A，与三角形内角和定理矛盾,结合诱导公式易得sinA>90°，即A B>sin(π-B)，从而由第一象限正弦函数的单调性知A>，所以A>B。综合以上
全部回答
- 1楼网友：猎心人
- 2021-02-01 11:14
a>b
sinx在[0,π/2]上单调增加
如果a,b都是锐角
sina>sinb
如果a是钝角,b是锐角
因为 π>a>π/2
所以 π/2>π-a>0
a+bb sin(π-a)>sinb 即sina>sinb
所以a>b一定有sina>sinb
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