如图,在平行四边形ABCD中,EF分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,过A作AG平行DB交CB的

如图,在平行四边形ABCD中,EF分别为边AB,CD的中点,BD是对角线,过A作AG平行DB交CB的

四边形AGBD是矩形,证明如下：因bedf是菱形,则BE=DE=BF=DF,在三角形ABD中 DF=AF=BF,∠DAB=∠ADF,∠ABD=∠BDF,∠DAB+∠ABD=∠ADF+∠BDF=90°（即DF为AB中线且等于AB长的一半,因此角ADB=90°）,而AGBD显然是平行四边性,所以它又是矩形======以下答案可供参考======供参考答案1:矩形吧 首先它肯定是个平行四边形 这个好证，其次连接FG 可证 三角形AFG与BFD全等（利用角角边的关系，FD=FA=FB），所以这是个对角线相等且互相平分的平行四边形. 就是矩形。目前就想到这些，好像做法有点复杂了。供参考答案2:四边形AGBD是矩形，证明如下：因bedf是菱形，则BE=DE=BF=DF，在三角形ABD中 DF=AF=BF，∠DAB=∠ADF，∠ABD=∠BDF，∠DAB+∠ABD=∠ADF+∠BDF=90°（即DF为AB中线且等于AB长的一半，因此角ADB=90°），而AGBD显然是平行四边性，所以它又是矩形供参考答案3:∵四边形BEDF是菱形∴DE=EB=BF=FD∵E是AB的中点∴AE=EB=DE∴∠ADF=∠FDA,∠BDA=∠DBA∵三角形内角和180°∴所以∠BDA=∠BDF+∠ADF=1/2*180°=90°∵AG平行于DB，AD平行于CG∴四边形AGBD为平行四边形∵∠BDA=90°∴四边形AGBD为矩形

我也是这个答案