抛物线与二次函数的问题

若抛物线Y=aX²+bX+3与Y=-X2+3X+2的两交点关于原点对称，则a、b分别为————

我有详尽答案看补充

将两个方程联立得一个关于X的方程(A-1)X2+(B-3)x+1=0

由韦达定理有X(1)+x(2)=-(b-3)/(a-1) ..........① 注:X(1)和X(2)是下标y(1) ,y(2)同理

x(1)*x(2)=1/(a-1)..................②

再由两个交点点关于原点对称就有 x(1)=-y(2) .........③ x(2)=-y(1)..........④

将四个式子代入抛物线方程里面就可以了.

我没有笔和纸,所以答案你自己去算吧.

先在函数Y=-X2+3X+2上任取两点如：(2 4)和（1 4）再求出这两点关于原点的对衬点！（-2 -4）和（-1 -4）把这点代入前一个方程中求出a和b

设两交点为(m, n), (-m, -n) n = -m²+3m+2 -n = -(-m)²+3(-m)+2 m=√2 n=3√2 或 m=-√2 n=-3√2 两交点为(√2, 3√2), (-√2, -3√2) 代入y=ax²+bx+3 3√2 = 2a + b√2 +3 -3√2 = 2a - b√2 +3 a = -3/2

LZ你好，解出a等=-3/2, b=3

由于两交点关于原点对称，故设其中一点座标为(x1,y1),则另一点座标为(-x1,-y1)

两交点当然在每一抛物线上，当然满足方程，把座标代入　y=-x^2+3x+2得

　　　y1=-x1^2+3x1+2

-y1=-x1^2-3x1+2

解得x1=sqrt(2) y1=3sqrt(2) 或x1=-sqrt(2) y1=-3sqrt(2)

把（sqrt(2),3sqrt(2)) (-sqrt(2),-3sqrt(2))分别代入y=ax^2+bx+3得

　　　3sqrt(2)=a*2+sqrt(2)b+3

-3sqrt(2)=a*2-sqrt(2)b+3

解得　a=-3/2 b=3