设n为正整数，试说明整式n^3+11n的值是6的倍数
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解决时间 2021-11-28 01:03
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-11-27 02:37
设n为正整数，试说明整式n^3+11n的值是6的倍数
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-11-27 03:31
这种简单就是用数学归纳法，而且一般想到的都是归纳法，而不是分析法。
设m=n^3+11n
1）当n=1时，m=12,=2*6
2）设当n=k时，k^3+11k是6的陪数；
3）当n=k+1时，(k+1)^3+11(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+11k+11
=k^3+11k+3k^2+3k+12
=k^3+11k+3(k^2+k+4)
=k^3+11k+3[k(k+1)+4]
首先k^3+11k是6的倍数，而由于k(k+1)必定是2的倍数（容易看出），因此3[k(k+1)+4]必定是6的倍数
则m=(k+1)^3+11(k+1)是6的倍数。
得证。追答亲，祝你学习进步每天开心记得采纳追问谢谢
设m=n^3+11n
1）当n=1时，m=12,=2*6
2）设当n=k时，k^3+11k是6的陪数；
3）当n=k+1时，(k+1)^3+11(k+1)=k^3+3k^2+3k+1+11k+11
=k^3+11k+3k^2+3k+12
=k^3+11k+3(k^2+k+4)
=k^3+11k+3[k(k+1)+4]
首先k^3+11k是6的倍数，而由于k(k+1)必定是2的倍数（容易看出），因此3[k(k+1)+4]必定是6的倍数
则m=(k+1)^3+11(k+1)是6的倍数。
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- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-11-27 04:39
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