数学活动课老师给出如下材料:如图23-1,已知在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC
AD⊥BC于D,将△ABC沿AD剪开,并分别以AB,AC为轴翻转,点E,F分别是点D的对应点,得到△ABE和△ACF与△ABC在同一平面内.延长EB,FC相交于G点.如果将AB=AC改为AB不等于AC,其他条件不变,如图23-2,那么四边形AECF为正方形.
(1)你认为以上结论正确吗?请说明理由
(2)在(1)中.若BD=2,GC=3,求AD的长
数学活动课老师给出如下材料:如图23-1,已知在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-27 08:44
- 提问者网友:沦陷
- 2021-04-26 14:31
最佳答案
- 五星知识达人网友:天凉才是好个秋
- 2021-04-26 15:09
(1)证明:∵AB=AC,∠ADB=∠ADC=90°,AD=AD∴△ADB≌△ADC,∴∠DAB=∠DAC=1 2 ∠BAC=22.5°,∵点E与点D关于AB对称,∴△AEB≌△ADB,∴AE=AD,∠AEB=∠ADB=90°,∠EAB=∠DAB,∴∠EAD=2∠DAB=45°,同理:AF=AD,∠AFC=90°,∠DAF=45°,∴AE=AF,∠EAF=∠EAD+∠DAF=90°,∴四边形AEGF是正方形;(5分)(2)四边形AEGF是正方形(6分)由(1)可知:∠EAB+∠FAC=∠BAC=45°∴∠EAF=90°,∵∠AEB=∠AFC=90°AE=AF,∴四边形AEGF是正方形;(8分) 设AD=x,则AE=EG=GF=x∴BG=x-2,CG=x-3,∴(x-2)2+(x-3)2=52解得x1=6,x2=-1(舍)∴AD=x=6(10分),
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这厮TA0583
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