抛物线y=ax2+bx ,经过点A(4,0),B(2,2),连接OB AB
1.求解析式
2.求证 △OAB是等腰直角三角形
3.将△OAB绕点o按顺时针旋转145,得到△OA'B',写出A'B'的中点P的坐标,再判断P在不在词抛物线上
只要第三问
抛物线y=ax^2;+bx ,经过点A(4,0),B(2,2),连接OB AB
答案:3 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-17 08:46
- 提问者网友:wodetian
- 2021-03-17 04:59
最佳答案
- 五星知识达人网友:蓝房子
- 2021-03-17 05:09
1、将A,B两点坐标代入可得16a+4b=0(1);4a+2b=2(2)
将(1)-2×(2)式可得,8a=-4,解得a=-1/2
代入(2)式可得,b=2
所以,解析式为y=-1/2x²+2x
2、根据两点间距离公式可得,OA=4,OB=2根号2,AB=2根号2
所以,OB=AB且OB²+AB²=8+8=16=4²=OA²
所以,△OAB是等腰直角三角形
3、顺时针旋转后,画图可知B‘坐标(0,-2根号2),A’B'⊥OB'
则A‘纵坐标也为-2根号2,
而A'B'=AB=2根号2
画图可知,A’坐标(2根号2,-2根号2)
则P点坐标为(2根号2/2,(-2根号2-2根号2)/2),即(根号2,-2根号2)
将P点坐标代入抛物线解析式可得,等式右边=-1/2·2+2根号2=2根号2-1
等式左边=-2根号2
等式左边≠等式右边,所以P点不在抛物线上
将(1)-2×(2)式可得,8a=-4,解得a=-1/2
代入(2)式可得,b=2
所以,解析式为y=-1/2x²+2x
2、根据两点间距离公式可得,OA=4,OB=2根号2,AB=2根号2
所以,OB=AB且OB²+AB²=8+8=16=4²=OA²
所以,△OAB是等腰直角三角形
3、顺时针旋转后,画图可知B‘坐标(0,-2根号2),A’B'⊥OB'
则A‘纵坐标也为-2根号2,
而A'B'=AB=2根号2
画图可知,A’坐标(2根号2,-2根号2)
则P点坐标为(2根号2/2,(-2根号2-2根号2)/2),即(根号2,-2根号2)
将P点坐标代入抛物线解析式可得,等式右边=-1/2·2+2根号2=2根号2-1
等式左边=-2根号2
等式左边≠等式右边,所以P点不在抛物线上
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- 1楼网友:慢性怪人
- 2021-03-17 06:50
解:(1)由题意得 {16a+4b=0
4a+2b=2,
解得 {a=-1/2
b=2;
∴该抛物线的解析式为:y=- 1/2x^2+2x;
(2)过点b作bc⊥x轴于点c,则oc=bc=ac=2;
∴∠boc=∠obc=∠bac=∠abc=45°;
∴∠oba=90°,ob=ab;
∴△oab是等腰直角三角形;
(3)∵△oab是等腰直角三角形,oa=4,
∴ob=ab=2 根号2;
由题意得:点a′坐标为(-2 根号2,-2 根号2)
∴a′b′的中点p的坐标为(- 根号2,-2 根号2);
当x=-根号 2时,y=- 1/2×(-根号 2)^2+2×(- 根号2)≠-2根号 2;
∴点p不在二次函数的图象上.
- 2楼网友:低血压的长颈鹿
- 2021-03-17 06:34
1)y=-1/2x^2+2x
2)oa=4,ob=2倍根号2,ab=2倍根号2
勾股定理可证
3)A'(2倍根号2,2倍根号2)B'(0,2倍根号2)
p(根号2,2倍根号2)
y=-1/2x^2+2x
将p带入即可
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