如图，在三角形ABC中，⊙I是三角形ABC的内切圆，和边BC，CA，AB分别相切于点D,E,F请你探索∠FDE与∠A的关系，说明
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解决时间 2021-04-20 22:44
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-04-20 05:43
如图，在三角形ABC中，⊙I是三角形ABC的内切圆，和边BC，CA，AB分别相切于点D,E,F请你探索∠FDE与∠A的关系，说明
最佳答案
- 五星知识达人网友：荒野風
- 2021-04-20 06:14
证明：
∵内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F
∴BF=BD【从圆外一点引圆的两条切线长相等】
∴∠BDF=∠BFD=（180º-∠B）÷2=90º-½∠B
∵CD=CE
∴∠CDE=∠CED=（180º-∠C）÷2=90º-½∠C
∴∠FDE=180º-∠BDF-∠CDE=180º-（90º-½∠B）-（90º-½∠C）
=½∠B+½∠C=½（∠B+∠C）
=½（180º-∠A）
=90º-½∠A
∵内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F
∴BF=BD【从圆外一点引圆的两条切线长相等】
∴∠BDF=∠BFD=（180º-∠B）÷2=90º-½∠B
∵CD=CE
∴∠CDE=∠CED=（180º-∠C）÷2=90º-½∠C
∴∠FDE=180º-∠BDF-∠CDE=180º-（90º-½∠B）-（90º-½∠C）
=½∠B+½∠C=½（∠B+∠C）
=½（180º-∠A）
=90º-½∠A
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