圆中最长的线段是圆的什么

圆中最长的线段是圆的什么

圆中最长的线段是圆的 直径

谢谢了

已知一点p到⊙o上的最小距离为2cm，到⊙o上的最大距离为6cm，求⊙o的直径。 解决这个问题时，学生画图后很自然地想到：p到⊙o上的最小距离就是pb的长，到⊙o上的最大距离就是pa的长。老师往往把眼光瞄准此题的两种情况：“点p是在圆内，还是在圆外”。从而引导学生分析这两种情况后得出答案：如图所示，当点p在圆内时，圆的直径为pa+pb=8cm，当点p在圆外时，圆的直径为pa-pb=4cm。 那么，在这个过程中，有一个问题被忽视了：为什么说p到⊙o上的最小距离就是线段pb的长，到⊙o上的最大距离就是线段pa的长呢？前几天我在与同学们分析这个问题时，有的同学甚至说：那还用说吗？很明显嘛。 其实利用圆的有关性质，我们不难得出证明：在圆上任取一个与点b不重合的点c，连接pc与oc，由三角形三边关系可得：op+pc＞oc，所以有op+pc＞op+pb，可得pc＞pb，因为点c是不同于点b的任意一点，也就是说，除点b外，圆上任一点到p的距离都会大于pb的长，从而证明了点b就是点p到圆上最近的一点。同样的方法还可证明点a是p到圆上最远的一点以及当点p在圆外时的结论（如下图）。 从这道题的分析方法中，我们至少可以让学生明白两个道理。 一是这道题的证明方法是几何中常用的一种方法，要想说明某个量最大或最小，只须将这个量与其他任意一个符合题意的量进行对比，要是能得出其大小关系，由辅助量的任意性便可证明我们所需要的结论。二是有些我们看起来很自然的结论，实际上都是可以用我们学过的知识进行证明的，从而让学生学会分析我们学习中一些“熟视无睹”的现象中蕴藏着的数学道理。 在几何中，类似的问题还有“直径是圆中最长的弦”、“弓形高是弦的中点到弧上所有点中距离最短（优弧）或最长（劣弧）的线段”和“在河边建水泵站，使水泵站到河的同侧两村的距离和最小”等等

通过圆心连接到圆的两端的线段（也就是直径）