一到初三数学几何题

如图，⊙O和⊙A交于M、N两点，且A在⊙O上，弦MC交⊙于点D，联结AD，NC。求证：DA⊥NC。

延长DO交⊙O于B,延长AO交⊙O于E,连接MB,AB,ME,NE,

∠CDA=∠ABM(圆内接四边形外角等于内对角)=∠MEA(等弧对等角)

∠MCN=1/2*∠MAN(圆心角等于两倍圆周角)=∠MAE(两圆相交，圆心连线平分弧，角)

∠CDA+∠MCN=∠MEA+∠MAE=90°（OA为直径）

∴DA垂直于NC