已知函数f(x)=mx²-3x+1的图像上其零点至少有一个为正，求实数m的范围

若m=0,函数f(x)=-3x+1的零点是x=1/3,满足题目条件

若m≠0,函数f(x)=mx^2-3x+1是二次函数

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当m>0时,函数的图象是开口向上,对称轴为x=3/(2m)的抛物线

∵3/(2m)>0,f(0)=1>0

若函数有零点,则9-4m>=0,即m<=9/4

设零点是x1,x2,那么x1+x2=3/m>0,x1x2=1/m>0

则x1>0,x2>0

此时满足题目条件

0<m<=9/4

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当m<0时,9-4m>0

函数f(x)一定有两个不相同的零点,设为x1,x2

x1+x2=3/m<0

x1x2=1/m<0

则x1,x2异号

也就是有一个零点一定是正的

此时,满足题目条件

m<0

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所以,满足题目条件的实数m的范围是(-∞,9/4]

f(x)=0时

两零点为　(3+sqrt(9-4m))/2m 和(3－sqrt(9-4m))/2m

（１）当ｍ>0时，　(3+sqrt(9-4m))/2m>0 　sqrt(9-4m)>-3 左边是非负，故9-4m>=0　　m<=9/4

　　　综合有　0<m<=9/4

(2)当ｍ<0时，　(3-sqrt(9-4m))/2m>0 　sqrt(9-4m)>3 当m<0时总成立

　　　综合有　m<0

实数m的范围为：m<0或　0<m<=9/4