若动点P在曲线y=2x^2+1上移动,求点P与Q(0,-1)连线中点的轨迹方程 问题过程可以说一下么。。。

若动点P在曲线y=2x^2+1上移动,求点P与Q(0,-1)连线中点的轨迹方程 问题过程可以说一下么。。。

解：可设点P（x1，y1），PQ中点为M（x，y），
利用中点公式，可得：x1=2x，y1=2y+1
又因为：点P在曲线y=2x^2+1上移动
所以，可得：y1=2(x1)^2+1
代入，即得：(2y+1)=2(2x)^2+1
y=4x^2

解设点a（0，-1）与点p连线中点m的的坐标为（x，y） p（x',y'） 则由题知 0+x'=2x -1+y'=2y 即x'=2x y'=2y+1 由点p在曲线2x²-y=0上 故2x'^2-y'=0 即2（2x）^2-(2y+1）=0 即8x^2-2y-1=0 即 a（0，-1）与点p连线中点的轨迹方程 8x^2-2y-1=0。