如图所示,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,若D为AD中点,求证

如图所示,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,若D为AD中点,求证

证明：【D应为AP的中点】连接AC则∠ACB=90º【直径所对的圆周角是直角】∴∠PCA=90º∵D是AP的中点【根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半】∴CD=AD=DP∴∠DAC=∠DCA【为了简单易懂】连接OC∵OC=OA∴∠OAC=∠OCA∴∠PAO=∠DAC+∠OAC=∠DCA+∠OCA=∠DCO∵AP是圆O的切线∴∠PAO=∠DCO=90º∴CD是⊙O的切线======以下答案可供参考======供参考答案1:如下图，连接OC、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∠ACP=90°．在Rt△APC中，D为AP的中点，∴∠DAC=∠DCA．∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA．∵∠OAC+∠DAC=∠PAB=90°，∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°．∴OC⊥CD．∴直线CD是⊙O的切线． 如图所示,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,若D为AD中点,求证：直线CD是圆O的切线 步骤不全就不要写了(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 供参考答案2:连接OC∵OC=OA∴∠OAC=∠OCA∴∠PAO=∠DAC+∠OAC=∠DCA+∠OCA=∠DCO∵AP是圆O的切线∴∠PAO=∠DCO=90º∴CD是⊙O的切线供参考答案3:连接OC、AC．∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，又∵∠ACP=180°-∠BCA=90°．在Rt△APC中，D为AP的中点，∴CD=1/2AP=AD∴∠4=∠3．又∵OC=OA，∴∠1=∠2．

我学会了