f(x)=ax^2-2x+1在[1,6]上为减函数,求a的范围

如题

f(x)=ax^2-2x+1=a(x-1/a)^2-1/a+1

a=0,y=-2x+1是减函数

若a<0
开口向下，则对称轴右边是减函数
所以对称轴x=1/a在定义域左边
1/a<1,a<0

若a>0
开口向上，则对称轴左边是减函数
所以对称轴x=1/a在定义域右边
1/a>=6,0<a<=1/6

综上
a≤1/6

当a = 0时，f(x)= -2x+1，为减函数，成立。

当a > 0 时 由图像可知，函数开口向上，又由减函数，知对称轴 -b / 2a 即 1 / a >=6,得 0 < a <= 1/6

当a < 0 时 由图像可知，函数开口向下，又由减函数，知对称轴 -b / 2a 即 1 / a <=1,得 a<0

综上 a <= 1/6