如图 在三角形abc中AC=BC,角C=90°,AD是三角形ABC的角平分线,DE⊥AB，垂足未E

如图 在三角形abc中AC=BC,角C=90°,AD是三角形ABC的角平分线,DE⊥AB，垂足为E，
1.已知CD=4，求AC长度
2.求证：AB=AC+CD

1、解：
∵AC＝BC，∠C＝90
∴∠BAC＝∠B＝45
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB
∴DE＝CD＝4 （角平分线性质），等腰RT△BDE
∴BD＝√2DE＝4√2
∴BC＝BD+CD＝4√2+4
∴AC＝4√2+4
2、证明：
∵AC＝BC，∠C＝90
∴∠BAC＝∠B＝45
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB
∴DE＝CD，AE＝AC （角平分线性质），等腰RT△BDE
∴BE＝DE
∴BE＝CD
∵AB＝AE+BE
∴AB＝AC+CD

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△acd≌△aed解：（1）∵ad是△abc的角平分线，
又∵∠c=90°，bd=4√2cm 
∴ac=bc=cd+bd=4+4√2 (cm) 
（2）由（1）的求解过程可知，
又∵ac=bc，
∴∠b=∠bac，由勾股定理得， 
∴ac=ae，
∴∠b=∠b de=45°，de⊥ab 
∴de=cd=4cm，dc⊥ac，
∴be=de 在等腰直角三角形bde中

证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°， ∴∠ABC=45°， 又∵DE⊥AB，垂足为E， ∴∠B=∠EDB=45°， ∴DE=EB， 又∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°， ∴DE=CD． 在Rt△ACD与Rt△AED中， ∵ AD=ADDE=CD ， ∴△ACD≌△AED， ∴AC=AE，CD=DE， ∴AB=AE+EB=AC+CD．

第二问哈 证明：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°， ∴∠ABC=45°， 又∵DE⊥AB，垂足为E， ∴∠B=∠EDB=45°， ∴DE=EB， 又∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C=90°， ∴DE=CD． 在Rt△ACD与Rt△AED中， ∵AD=AD DE=CD ∴△ACD≌△AED， ∴AC=AE，CD=DE， ∴AB=AE+EB=AC+CD．