为什么数列an等于Sn-(Sn-1)的具体计算到最后面时还要加a1 Sn减去Sn-1最后不是到a2

为什么数列an等于Sn-(Sn-1)的具体计算到最后面时还要加a1 Sn减去Sn-1最后不是到a2

这样来理解：
分别将n=1,2,3, ...., n-1代入递推式a(n+1)-an=3n+2, 得：
a2-a1=5
a3-a2=8
a4-a3=11
.....
an-a(n-1)=3n-1
以上n-1个式子相加得：
an-a1=(5+3n-1)(n-1)/2
即an=a1+(3n+4)(n-1)/2追问都是求an的，那跟Sn减去Sn-1有没有什么联系呢？追答可以说有联系，通过Sn来求an
比如令bn=a(n+1)-an=3n+2
令Sn为{bn}的前n项和，则得到Sn=b1+b2+...+bn=a(n+1)-a1
另一方面，b1+b2+...+bn=3n(n+1)/2+2n追问本来明白了，但现在仔细一想，又糊涂了。那个Sn=b1+b2+…+bn=a(n+1)-a1这个a(n+1)-a1怎么来的？