已知a=(COSα,SINβ),b＝（COSβ,SINβ） 1.求证向量A与向量B垂直 2

已知a=(COSα,SINβ),b＝（COSβ,SINβ） 1.求证向量A与向量B垂直 2
已知a=(COSα,SINβ),b＝（COSβ,SINβ）
范围是0＜α＜β＜派
1.求证向量A与向量B垂直
2.若K向量a+b与a-Kb的长度相等,求β-α的值(K为非零的常数)
改正后的题目
已知a=(COSα,SINα),b＝（COSβ，SINβ）
范围是0＜α＜β＜∏
1.求证向量a+b与向量a-b垂直
2.若向量Ka+b与a-Kb的长度相等,求β-α的值(K为非零的常数)

a+b=(cosa+cosb,sina+sinb)
a-b=(cosa-cosb,sina-sinb)
(a+b)(a-b)=cosa^2-cosb^2+sina^2-sinb^2=1-1=0
所以向量a+b与向量a-b垂直
由向量Ka+b与a-Kb的长度相等
即|ka+b|=|a-kb|
而ka+b=(kcosa-cosb,ksina-sinb)
a-kb=(cosa-kcosb,sina-ksinb)
所以
|ka+b|^2=|a-kb|^2
(kcosa-cosb)^2+(ksina-sinb)^2+2(kcosa-cosb)(ksina-sinb)=(cosa-kcosb)^2+(sina-ksinb)^2+2(cosa-kcosb)(sina-ksinb)
k^2+1-2kcosacosb-2ksinasinb+2k^2cosasina-2k
有点事,我把剩下一点简单说下
把这些合并起来,最后k肯定被消掉了
然后就可以得到与a,b有关系的一个值
近而算出b-a