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设m,n是两条不同的直线,α是一个平面,有下列四个命题:①若m⊥n,m?α,则n⊥α;?②若m⊥α,n∥m,则n⊥α;③若n∥α,m?α,则n∥m;④若m∥α,n∥α

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解决时间 2021-04-04 11:21
设m,n是两条不同的直线,α是一个平面,有下列四个命题:
①若m⊥n,m?α,则n⊥α;?②若m⊥α,n∥m,则n⊥α;
③若n∥α,m?α,则n∥m;④若m∥α,n∥α,则m∥n.
其中真命题是________(写出所有真命题的序号).
最佳答案
②解析分析:①若m⊥n,m?α,则n⊥α,n∥α,n与α相交均有可能;②利用线面垂直的性质,由m⊥α,n∥m,可得n⊥α;③根据线面平行的性质,若n∥α,且m是经过n的平面与α的交线时,n∥m;④若m∥α,n∥α,则m与n平行、相交、异面均有可能.解答:①若m⊥n,m?α,则n⊥α,n∥α,n与α相交均有可能,故是假命题;②利用线面垂直的性质,由m⊥α,n∥m,可得n⊥α,故是真命题;③根据线面平行的性质,若n∥α,且m是经过n的平面与α的交线时,n∥m,故是假命题;④若m∥α,n∥α,则m与n平行、相交、异面均有可能,故是假命题故
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