一道物理运动时间计算题（可能要用到定积分）

小球从光滑1/4圆弧顶端（最左端）下滑至底部所用时间如何计算？
已知圆弧半径r，小球质量m，重力加速度g

思路：将π/2等分为n份（n→∞），每份的角度为△@=π/(2n)，算出小球经过每份的时间ti，然后将所有的ti累加起来就算出了总

时间。
过程：设小球运动到第i份时，速度为Vi
则由机械能守恒，可知：
mgrSin（iπ/2n）=（1/2）m(Vi)²
因此ti=（△@）r/Vi=πr/(2nVi)
t=lim（n→∞）∑（从n=1到∞）（πr/2nVi）=[π(根号r)/根号（8g）]lim（n→∞）∑（从n=1到∞）1/[n(根号Sin（iπ/2n）)]
令A=lim（n→∞）∑（从n=1到∞）1/[n(根号Sin（iπ/2n）)]
将A转化为定积分就是[0,π/2]上的（2/π）∫[1/(根号Sin x)]dx
不会算这个积分，下面的结果供参考：
利用 lim（n→∞）∑（从n=1到∞）1/[n(根号Sin（iπ/2n）)]这个式子编程算了一下，
n=100000000时，值为1.669137
n=1000000000时，值为1.669217
n=2000000000时，值为1.669228
。。。
取A=（2/π）∫[1/(根号Sin x)]dx=1.063的话，最终的结果为
t=1.18×根号（r/g）

希望对你有帮助。。。

你好！ 可以把它看做一个单摆运动，t=T/4=（π根号r/g）/2 如果对你有帮助，望采纳。