【猜歌曲】(2014?山西模拟)某电视台举办猜歌曲的娱乐节目:随机播放歌曲...

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【答案】 （Ⅰ）①比赛中，甲已顺利通过前5关，他闯过第6关的概率是15?4050+45?240=15；
　　②设甲获得奖金为X元，则P（X=0）=1-(45)4，P（X=10000）=(45)4，
　　∴EX=0×[1-(45)4]+10000×(45)4=4096；
　　（Ⅱ）他已经顺利通过前6关，可获奖金30000元，
　　设他选择继续闯第7关，可获奖金Y元，则P（Y=0）=1-p，P（Y=50000）=p，
　　∴EY=50000p，
　　令50000p＞30000，则p＞35，
　　即p＞35时，选择继续闯第7关更有利．
【问题解析】
（Ⅰ）①根据甲已顺利通过前5关，结合50首常见歌曲，甲能猜对40首；40首罕见歌曲，甲只能猜对2首，即可求他闯过第6关的概率；②设甲获得奖金为X元，求出P（X=0）=1-(45)4，P（X=10000）=(45)4，即可求这种情况下甲获得奖金的数学期望；（Ⅱ）求出他已经顺利通过前6关，可获奖金30000元，选择继续闯第7关，可获奖金的数学期望，建立不等式，即可得出结论． 名师点评 本题考点 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式． 考点点评 此题考查了学生的理解题意的能力，考查了离散型随机变量的定义与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．
【本题考点】
离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式． 考点点评 此题考查了学生的理解题意的能力，考查了离散型随机变量的定义与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．

谢谢了