在△ABC中,AH⊥BC交BC于点H,点E为BC中点且EH=二分之一AB,求证:∠B=2∠C

在△ABC中,AH⊥BC交BC于点H,点E为BC中点且EH=二分之一AB,求证:∠B=2∠C
RT
初二水平 希望方法能简单易理解。。。= =急

设AB、AC中点分别为P、Q,连接PH、EQ、HQ、PE.
则PE‖AC,OE‖AB,所以四边形PEQA为平行四边形.QE=AP=1/2AB,又HP为RT△AHB斜边中线,所以HP=1/2AB,所以HP=QE.PE=AQ=1/2AC,HQ为RT△AHC斜边中线,HQ=1/2AC,所以PE=HQ,HE为公共边,根据边边边三角形全等公理,△PHE≌△QEH,
EQ=PH=1/2AB,又HE=1/2AB,所以HE=EQ,∠EQH=∠EHQ,∠CEQ=2∠QHE,又HQ=CQ(斜边中线）,∠QHE=∠C,所以∠CEQ=2∠C,又QE为中位线,QE‖AB,∠B=∠CEQ,所以∠B=2∠C.